Representación gráfica y Medidas Características

El análisis de la información, agrupada en las tablas estadísticas es más útil y comprensible si se los refleja a través de representaciones gráficas.

Los gráficos más habituales son los siguientes, que utilizaremos en un caso u otro, así como pueden hacerse con frecuencias absolutas o con frecuencias relativas.

Gráfico de columnas o barras: Constituido por columnas verticales u horizontales rectangulares de igual ancho y del mismo color o trazado, que: conservan igual distancia de separación entre sí, y la altura de las barras es proporcional a las frecuencias.

Gráfico de sectores circulares: Se usa para representar variables en porcentajes, o cifras absolutas cuando el número de variables no es demasiado grande.

Para realizar el gráfico “a mano” es necesario sacar el ángulo que corresponde a cada variable. Continuemos con el ejemplo de la variable “color de buzo de preferencia”

Histogramas

En el caso de variable Continua, se utilizan intervalos cuya amplitud debe ser igual en todos los casos, siempre que esto sea posible. Se construye dibujando barras contiguas que tienen como base la amplitud del intervalo y como alturas las frecuencias respectivas.

Si representa a una variable discreta, como es este caso, es conveniente que los rectángulos no estén “pegados”.

Actividad 3:

Medidas características

Tenemos la representación en forma de tabla de una distribución de frecuencias, hemos visto alguna de sus representaciones gráficas más características, pero todavía no es suficiente.

Por un lado las tablas pueden ser muy complejas para su interpretación y no resumen adecuadamente la información. Por otro lado, es difícil comparar dos distribuciones distintas.

Además con las gráficas pueden hacerse distorsiones y manipulaciones en:

-Alteración de las escalas.

-Inicio de las escalas

-Mantenimiento de la proporcionalidad de líneas.

Utilizaremos dos tipos de medidas, que llamaremos características:

Medidas centrales: Estas medidas, deben su nombre a la situación particular de distribuciones simétricas. Informan sobre los valores centrales de un conjunto de datos. Veremos las principales.

Media aritmética: es el promedio aritmético de un conjunto de datos que resulta de la suma de todos los valores obtenidos de la variable, dividido el número total de datos.

Podemos definir, entonces matemáticamente a la media aritmética de la siguiente manera:

Moda: es el valor de variable que se presenta el mayor número de veces, o sea, el valor más frecuente.

Mediana: es el valor del conjunto de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra. Un 50% son inferiores y el otro 50% son superiores a ella.

Medidas de dispersión: Nos darán valores de cuan dispersos están los datos respecto de los valores centrales.

Rango: Es la diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable, por lo que su valor queda expresado en las mismas unidades que la variable.

Cuanto mayor es el rango, mayor es el campo de variación de la variable. Como sólo depende de valores extremos, si éstos están muy alejados de los restantes, puede conducir a una falsa impresión de la dispersión.

Por otra parte, es insuficiente ya que de todo el conjunto de datos sólo utiliza dos: el más grande y el más chico

Varianza: Es una medida para calcular la desviación o dispersión promedio de los datos res- pecto a su media aritmética y obtener un valor representativo de todos los desvíos.

La varianza o variancia es la suma de las desviaciones, con respecto a la media aritmética, elevadas al cuadrado y dividida por el número de observaciones.

Desviación estándar: La desviación o desvío estándar es la raíz cuadrada positiva, de la varianza.

Características del desvío estándar:

•   Es la medida de dispersión más utilizada.
•   Queda expresado en las mismas unidades que la variable.
•   Es un número mayor o igual que cero.
•  Si es cero, significa que todos los valores son iguales a la media aritmética y por lo tanto, no hay dispersión. 

Finalmente, les propongo una visita sobre algunos ejercicios resueltos, antes de realizar la actividad 4

Actividad 4: se recomienda realizar la actividad en grupos para reflexionar sobre las distintas conclusiones a que arriban los mismos